将加扩展项的轴对称双倒易边界元方法拓展应用于大长径比圆柱型容器中的相变问题，将纯质凝固过程的温度场边界元数值解结果与解析解进行了比较，并将HgCdTe晶体生长的实验结果与边界元数值解结果比较，还进行了网格无关性数值试验，验证了该方法的可靠性。应用此数值方法进行了下述研究：(1)数值模拟铅—锡合金的一维非等温相变过程；(2)数值模拟了垂直Bridgman法生长HgCdTe及CdZnTe晶体过程中一维非等温相变传热传质问题，获得了轴向溶质浓度的分区分布并且研究了拉晶速度对分区的影响；分析了晶体生长过程中产生的一维瞬态非等温相变现象，获得了由初始过渡区经稳定生长区最后到末端过渡区全过程的非等温相变数值结果；(3)通过数值模拟捕获了HgCdTe在拉晶速度为零时，达到的稳定状态，然后着重研究了其后瞬态拉晶过程，获得相变速度为定速和变速情况下的二维轴对称非等温相变现象，比较了其与等温相变的差异，并揭示了不同拉晶速度对非等温相变现象的影响。　　 运用有限元法研究稳态情况下流动对非等温相变现象的影响。首先获得了有自然对流的二维非等温相变界面形态，发现相变界面呈凹陷状，壁面处的浓度和温度要比中心轴处的高。然后数值模拟了双扩散对流对非等温相变的影响，数值揭示了双扩散对流中溶质浮升力使流动受到抑制，传热传质相应减弱，改变了界面附近温度分布，使得中心轴与侧壁相变界面位置和相变温度都有所升高。进一步比较了自然对流、双扩散对流与纯扩散过程的非等温相变，揭示了相变界面形态与界面上相变温度的明显差异。数值模拟了生长参数如Bi数、Ste数、拉晶速度U、热葛拉晓夫数GrT和溶质葛拉晓夫数Grs对非等温相变过程的影响，揭示了这些参数的不同，会使得相变界面位置与形状、组分浓度和相变温度产生不同程度的改变，从而影响晶体生长质量，为晶体生长的工程实际提供了选择这些参数的方法与依据。