离子阱已被广泛应用于科学和技术研究的各个领域。尤其是近几十年来，人们以离子阱为工具，把激光冷却技术应用于离子阱，为制造新材料、观察新现象、获得新的知识，提供了广泛的实验基础。同时离子阱技术也推进了量子计算和量子通信等一些具有诱人的应用前景的理论研究。随着离子阱和激光冷却技术的发展，当人们可以将囚禁的离子冷却到极低温度甚至达到量子力学的基态的水平时，对该体系的处理必须采用量子力学的理论与方法。虽然已有不少文献对多离子体系的经典与量子动力学特征进行了深入的研究，但包含库仑关联的两离子系统是理论研究的基础，仍有进一步研究的必要。因此本文 对Paul阱中囚禁两离子的量子力学问题进行了更加深入的研究，主要内容如下： 第一章主要介绍了Paul阱的基本原理，囚禁少体离子系统研究的历史和现状。 在第二章中，我们研究囚禁在线性Paul阱的谐振子势场中的两离子系统。考虑两离子之间的库仑关联，在已知的Schr(o)dinger方程的精确解的基础上，我们设计程序计算了精确解——包含展开系数和系统的能谱。通过对两离子系统的量子力学问题分析，得到了精确量子态对实验参数的要求。结果对以该系统为基础的量子逻辑操作和量子器件设计等提供了理论参考。 在第三章中，我们把上述结果推广到赝势近似下Paul阱中的两离子共面系统。已知对于Paul阱中的两离子系统，如果阱的参数满足一定的关系，离子可以被囚禁在x——y平面上。我们研究了库仑关联的共面两离子系统Schr(o)dinger方程的精确解，以此为基础，分析了系统的某些量子现象，包括系统的能级和量子态等。由于除了相互作用取赝势模型之外，该精确解不依赖其它假设或近似，因此它可以较准确地描述Paul阱中囚禁离子体系的量子力学行为。 第四章是对本论文研究工作的总结，并对Paul阱中囚禁两个离子的量子力学研究作了一个展望。