正演问题就是通过已知场源的属性（物性和几何尺寸）来计算观测点场的分布属性（异常特征、大小），而反演问题是通过已知观测点场的分布属性来计算场源的属性。正演是反演的基础，所以对于正演的研究是必不可少的。　　复杂形体重、磁场正演主要分有限单元法和边界单元法两类，有限单元法对非均匀物性的重磁场正演具有其明显优势，而边界单元法对物性均匀的重磁场正演具有明显优势。由于场源形体外表面较少，所以与有限单元法相比具有计算量小、速度快等优点。在传统的重、磁场正演解析式中，不论是有限单元法或是边界单元法重磁场正演计算公式均存在“解析奇点”问题。近年来，诸多学者对于重、磁场正演问题中的有限单元法无“解析奇点”计算公式研究较多，并得到了点元法、面元法重、磁场正演的无“解析奇点”计算公式。但对于重、磁场正演中的边界单元法全空间无“解析奇点”计算公式研究较少，本文将研究这一问题。　　边界单元法重、磁场正演的基本思想是将复杂形体重、磁场的体积分通过高斯公式转化为面积分，再通过坐标旋转将场源面转换成与坐标平面平行，用梯形模型直接进行面积分，最后累加求和得到整个场源体的重、磁场值。本文通过对传统边界单元法重、磁场正演公式的分析，发现了引起边界单元法中“解析奇点”的原因，通过对对数函数和反正切函数的取值域研究，给出了边界单元法全空间无“解析奇点”重、磁场正演计算公式，并给出边界单元法重力异常一阶导数的计算公式。通过理论模型测试，取得了正确的计算结果，达到了论文的研究目标。