违约过程与违约时间建模

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自从Merton(1974)将Black-Scholes期权定价公式引入信用风险领域以来,对信用风险的建模越来越成熟和重要。对信用风险的建模主要有两种方法:结构化模型和简约模型。结构化模型是利用某各给定的随机微分方程对公司资产价值进行建模,并将违约看做是与资产价值相关的事件,即认为违约是由于公司资产恶化导致的,违约是一个内生变量。在结构化模型中,违约时间τ是关于资产价格所生成的自然过滤的停时。Merton(1974)模型被看做第一个信用风险结构化模型。在Merton模型中,在债务到期日T时候的资产若小于其负债,则公司发生违约,否则不然。结构化框架的第二个重要模型是由Black和Cox(1976)提出的。在这个模型中,当公司资产价值低于某个给定阀值的时候,公司立刻发生违约,与Merton模型不同的是,在这个模型中,违约是可以随时发生的。信用风险建模的第二种方式即是所谓的简约化模型。在简约化模型中,并不完全考虑违约与公司价值之间的关系,相对于结构化模型,在简约化模型中,违约实践并不依赖于公司的价值变化,而是一个外生变量的首次跳跃,而影响公司违约的参数是由市场数据所决定的。   本文旨在介绍一些经典的结构化模型,同时对简约模型做一些简单的介绍。主要想给出一个一般化的结构化模型,同时在对违约时间的定义上,结合前人的观点,在首达时和末离时的背景下,基于布朗曲流的一些知识,指出一个新的想法,建立一个新的模型并求出违约时间的分布。
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