Quantale是由Mulvey于1986年在研究非交换C*-代数的谱时首先提出的,其背景是给量子力学提供新的数学模型.1990年Rosenthal关于Quantale理论研究专著的出版,在很大意义上促进了Quantale的迅速发展.由于融序结构和代数结构于一体的特殊构造,Quantale对数学其他分支之间的交叉渗透、交叉发展起到关键作用.20世纪60年代末,Scott创立的Domain理论涵括了丰富的内容与结构,这使其成为理论计算机科学与数学领域研究者共同感兴趣的学科.作为Quantale及Domain中交连续半格的共同推广,本文引入了连续定向完备序半群的概念,并进一步研究了连续定向完备序半群的范畴性质及序半群的定向完备化.基于上述考虑,本文主要内容安排如下：第一部分研究了连续定向完备序半群及其范畴性质.首先,引入了连续定向完备序半群的概念.其次,给出了连续定向完备序半群的若干等价刻画.最后,证明了范畴CDOSG(以全体连续定向完备序半群为对象,以保定向并的序半群同态为态射)是有限完备的,其满子范畴CCDOSG(以全体交换的连续定向完备序半群为对象)也是有限完备的且对函数空间封闭,为研究范畴CDOSG的笛卡尔闭性做了准备。第二部分研究了序半群的定向完备化.首先,引入了序半群定向完备化的概念.其次,证明了序半群的序理想之集和理想之集都是连续定向完备序半群,进而序半群的序理想之集和负序半群的理想之集是它们的定向完备化.最后,得到了序半群范畴的几个满子范畴的反射子范畴。