随着科学技术的飞速发展，在科学计算领域，并行计算已经越来越受到人们的关注和重视。由于大规模科学计算问题的复杂性，庞大性，往往难以用常规的单机来实现计算任务。计算机单机技术发展的有限性和科学工程计算需求的无限性之间的矛盾决定了计算机发展必然走上多机并行的道路。这就导致了并行计算将成为未来的主流计算模式。随着并行计算的兴起，很多科学计算问题已经得到了很好的解决。 用并行计算来解决大规模科学计算问题时，关键的问题是在分析原有问题的基础上，建立合理优秀的并行算法。好的并行算法可以提高并行效率。由于小波方法具有时频和空间域优越的局部性质，在方程的解随时间和空间变化剧烈，甚至产生奇异性的问题中，小波成为自适应多分辨格式的一个很好的选择。 通过样条小波与交替方向隐格式(ADI)的有效结合形成高效的SW-ADI方法。与此同时，对于相空间的离散我们采用SN方法。在原有SW-ADI方法的基础上，结合SN方法，便得到自适应SW-ADI-SN算法。但是用其来解输运问题时，运算量大、时间长，因此迫切需要用并行机来实现该算法的并行化。 由于大规模科学与工程计算问题(包括输运问题)主要是对偏微分方程的求解，而偏微分方程的求解又往往归结为三对角或块三对角方程的计算。因此本文在运用SW-ADI-SN方法来离散输运方程后，着重对三对角及块三对角方程的并行求解加以讨论，并提出可行算法，随后给出算例以验证该算法。 本文对原有串行程序进行了详细分析，提出程序中可并行部分，并用MPI进行了程序的并行化。在上海大学高性能计算机自强3000上实现了对源问题的求解，并进行了大量数值实验，尤其是针对块三对角方程的并行求解。通过算例实验，得出随处理器个数增加相应规模的加速比及并行效率。最后对实验结果进行了分析。 实验结果表明，当计算规模很小时，主要开销将浪费在通信时间上，从而严重影响加速比及并行效率，此时并行计算的意义已经不大；而当计算规模充分大时，并行系统的性能与其规模便成线性比例增长，即此时，该系统具有良好的扩展性。因此在以后的计算中要尽量保证问题的规模，以便取得好的加速比，并行效率及扩展性。