山东省是全国的经济大省、人口大省和文化大省,多年来山东省注重区域发展研究,对区域发展现状进行了多方面考核评价,以期促进各地区经济社会发展。但是现有的对山东省区域发展的评价体系并不完善,选取指标面比较窄,不能全面系统地指导各地区的发展。在这样的背景下,本文以构建区域发展指标评价体系为切入点,通过因子分析和聚类分析较为全面的评价了山东省17个地区的发展状况。首先,通过因子分析,本文得出了三个结论:其一,地区综合得分排名与GDP排名相比较,二者差异较小,在17个地区中,15个地区综合得分排名与GDP排名基本吻合,2个地区综合得分排名差距较大;其二,选取的地区发展评估指标体系可以认为是对GDP指标评价区域发展的有效补充和延伸;其三,地区之间的综合得分存在明显的差异,表明山东省各个地区之间发展存在不平衡、不协调、不充分的情况。其次,本文对各个主因子得分的结果进行聚类,通过对聚类结果的分析找出造成区域不平衡的原因,并提出一些有针对性的对策与建议,如大力发展基础设施、制定吸引人才政策、发挥传统企业规模效应、发展现代高科技产业等具体措施。接下来,本文又对因子分析和聚类分析模型做了稳健性分析,发现前后两次的结果差距不大,可以认为此模型是较为稳健的,异常值干扰较小,得到的结论是可靠的。最后,本文以BSDE的理论为基础,对一类BSDE和一类非线性PDE进行了模拟。