本文主要考虑数字滤波器的设计问题,主要研究了线性相位二维FIR滤波器的设计和稳定的IIR滤波器的设计。为了得到二维FIR滤波器的Minimax设计的唯一解,本文引用了一个新的目标函数,把总体平方误差之和加在Minimax设计中的目标函数中,得到了一种混和目标函数,将优化问题转化为正定的二次规划问题。针对稳定的IIR滤波器设计的研究,本文引出了一种基于复分析的新的稳定性准则,它是稳定性的充分必要条件。本论文共分为四部分。第一部分为引言,主要阐述了二维FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的优点,数字滤波器设计算法的研究现状,介绍了已有的Minimax设计问题和最小二乘问题的算法,同时给出了各类算法的优缺点。第二部分首先介绍了二维FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的传递函数及频率响应,随后给出了数字滤波器优化设计的三种指标,以及基于各种指标常见的算法及其优缺点。第三部分主要介绍了一类平方误差之和最小的二维FIR滤波器Minimax设计。首先描述了二维FIR数字滤波器的Minimax设计,随后重点介绍了混合目标函数算法,把总体平方误差之和加在Minimax设计中的目标函数中,是最小二乘和Minimax设计的折中。仿真实例表明了采用混合目标函数算法得到的滤波器不但是Minimax滤波器,而且是所有Minimax滤波器中总体平方误差之和最小,并通过仿真实例分析了折中参数对设计结果的影响。第四部分重点介绍了基于复分析提出的一种稳定性准则。首先描述了各种稳定性约束的优缺点。接着给出了由复分析中柯西积分定理引出的稳定性准则,它是稳定性的充分必要条件。给出了基于加权最小二乘设计准则的描述,并将提出的准则作为稳定性约束条件。算法仿真比较表明了应用此稳定性准则可以得到性能更好的IIR滤波器。