为对细沟侵蚀模型进行随机动力学分析,构造了一种求解非线性偏微分方程的小波精细积分算法,将该方法和随机摄动分析方法相结合,提出了一种小波随机摄动分析方法.该研究主要由以下四部分构成:第一、基于广义变分原理构造了拟Shannon区间小波和Shannon区间小波,给出了求解微分方程的小波配置法;以对流占优方程为例,对区间小波函数中参数的选择进行了讨论,并对比了Shannon小波和拟Shannon小波的数值性能;结合虚拟区域方法讨论了定义在任意多边形区域上的二维偏微分方程的求解.第二、将精细积分技术(PIM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法.采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂.采用同伦摄动法,则具有相对简单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程.将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式.数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率.第三、提出了一种求解偏微分方程的自适应多层插值小波配置法,通过引入一种具有插值特性的拟shannon小波并利用插值小波理论构造了多层自适应插值小波算子,从而在空间实现了偏微分方程的自适应离散.另外,基于同伦摄动技术的精细时程积分方法和外推法的引入不但有助于提高求解速度和数值结果的精度,而且使时间积分步长的选取具有了自适应性.第四、将随机有限元方法和小波精细积分法相结合提出了对细沟侵蚀模型的统计特性进行分析的小波随机有限元方法.在该方法中,采用了一种拟摄动法对模型中的非线性方程进行线性化,然后采用小波配置法对模型方程进行空间离散,最后用随机有限元方法求得模型中水流速度,水深和泥沙浓度的统计特性,计算结果和Monte Carlo法模拟结果吻合得很好.