【摘 要】
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本学位论文分别讨论带分布变时滞与马氏切换的中立型随机微分方程和带分布变时滞的中立型随机微分方程解的存在唯一性与稳定性.对第一个系统,为了克服分布变时滞对系统的影响,建立积分不等式,证明系统全局解存在且唯一.而后探讨此系统p(p>1)阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.对第二个系统,建立辅助系统,结合比较原理并使用Lyapunov函数,得到时滞上限τ*;尔后,固定上限τ*,获得压缩系数的对应值
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本学位论文分别讨论带分布变时滞与马氏切换的中立型随机微分方程和带分布变时滞的中立型随机微分方程解的存在唯一性与稳定性.对第一个系统,为了克服分布变时滞对系统的影响,建立积分不等式,证明系统全局解存在且唯一.而后探讨此系统p(p>1)阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性.对第二个系统,建立辅助系统,结合比较原理并使用Lyapunov函数,得到时滞上限τ*;尔后,固定上限τ*,获得压缩系数的对应值κ*.具体内容如下:第一章研究背景与意义,论文创新点和预备知识.第二章运用Lyapunov函数法,建立积分不等式.在局部Lipschitz条件,单调性条件和压缩条件下,利用停时证明带分布变时滞与马氏切换的中立型随机微分方程全局解存在且唯一.然后,利用Lyapunov函数和不等式技巧,讨论p(p>1)阶矩指数稳定性.此外,通过建立积分不等式并使用非负半鞅收敛定理,分析几乎必然指数稳定性.第三章结合比较原理,使用Lyapunov函数法研究带分布变时滞的中立型随机微分方程稳定性.以带分布变时滞的随机微分方程作为辅助方程.若随机微分方程为p(p≥2)阶矩指数稳定,则首先确定对应带分布变时滞的随机微分方程的p(p≥2)阶矩指数稳定性,并确定变时滞的上限τ*.然后,通过固定τ*,获得压缩系数的对应值κ*,以确保带分布变时滞的中立型随机微分方程的p(p≥2)阶矩指数稳定性.第四章总结全文,展望未来研究.
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