随着通信系统的高集成度、小型化,电路结构更加复杂并伴随多尺度和多物理现象。多尺度芯片级电路的分析与建模将变得更为重要。同时系统的多频带、多功能也造成了系统之间的互相干扰以及信号的串扰问题。另外,系统在工作中受到外来电磁波的辐射引起的电磁干扰,甚至损害系统。因此研究电磁波在不同频段尤其是低频状态下的电磁效应的物理机制显得尤为重要。本文分别从时域和频域积分方程出发,改进和发展针对中低频的快速计算方法及新型预条件技术,为宽带、多频带系统以及复杂多尺度电路设计提供有力的电磁计算工具。首先,本文从时域积分方程的隐式时间步进算法出发,介绍了求解时域积分方程的时间步进算法的实现过程,并给出了时域积分方程时间步进算法MOT (Marching on Time)稳定性的判断方法、圆盘定理分析矩阵性态以及对高斯脉冲、调制高斯脉冲中参数设置的讨论。其次,在提高MOT算法的后时稳定性方面,本文采用了一种精确计算阻抗矩阵的方法,利用δ函数的选值特性和卷积特性,可以把内层源积分转化为推迟位函数与时间基函数(及其导数或积分)的卷积计算,外层积分仍然采用高斯积分方法。首先推导了基于多项式时间基函数的解析卷积结果,然而随着时间基函数的阶数增加或者时间基函数本身很复杂时,解析的卷积表达式复杂甚至无法得到解析结果。本文提出了一种基于变量替换法的数值卷积方法,最终实现了适用于任意时间基函数的时域阻抗矩阵的精确计算方法,该方法实用广,实现简单高效。另外,基于该方法考察了时间步长和时间基函数对时域积分方程MOT算法的后时稳定性和求解精度的影响,特别是内谐振以及低频和高频成分对后时稳定性及求解精度的影响。通过算例分析得知,时域积分方程MOT算法的后时稳定性和求解精度得到很大的改善。然后针对频域电场积分方程的低频问题,从算子的角度分析了频域电场积分方程中的低频崩溃问题。并采用了增广电场积分方程来克服低频崩溃问题,本文从频域增广电场积分方程出发并引入微扰方法进一步提高计算精度。然而由于该方法涉及到不同的积分核和矩矢相乘,大大增加了计算时间和内存。微扰法中的积分核满足均匀网格上的托普利兹(Toeplitz)特性,因此可以通过FFT (Fast Fourier Transform)加速不同阶数的积分核Rn-1,(n = 0,1,2,…)对应的矩矢相乘,从而提高大规模问题的计算效率。又当n≥ 1时,高阶核不存在奇异性问题,不需要作近区修正,只有当n = 0时需要作近区修正。本文又详细给出了拉格朗日插值不同阶数的积分核的误差分析。另外,在时域电场积分方程中同样也存在低频崩溃问题,本文采用改进的增广型电场积分方程法来解决该问题,讨论了电流连续性方程的两种不同形式(微分形式和积分形式)对时域增广电场积分方程(TD-AEFIE, augmented EFIE in Time Domain)的后时稳定性和精度的影响。并通过圆盘定理对TD-AEFIE的矩阵系统的条件数进行深入分析。针对,然后加入两种不同的预条件技术,对角预条件和约束预条件,通过圆盘定义分析结合实际算例,约束预条件比对角预条件在改善矩阵性态方面效果更好且与时间步长△t无关。最后,给出了几种不同的降阶方法,矩阵束方法(MatrixPencilMethod,MPM)、Prony分解、特征基函数方法、模式降解法。其中重点分析了模式降阶方法在时域积分方程MOT算法中的应用,通过简单的算例对比发现,该方法可以大大提高时域电场积分方程MOT的计算效率,通过与矩阵束方法相对比,发现二者满足同样的物理规律,在选取采样点方面比较类似。