随着电子信息技术的快速发展,人们对电子元件性能和电路集成度的要求越来越高。传统的晶体管不论在结构尺寸、制作工艺还是在功能方面都面临着严峻的挑战,与之相关的其他领域的发展也出现了瓶颈。特别地,需要高度集成和大量信息处理的神经网络以及需要实时改变内部参数以适应众多不确定因素的PID控制系统都面临着以上难题。忆阻器件,一类新兴的电子元件,它的记忆功能使它特别适合做为突触应用在神经网络之中,而阻值连续可调的特点又为它做为一个可调参数代替PID控制器中的固定参数提供了有利条件。此外,它的纳米级尺寸对缩减整个神经网络和控制系统的体积、提高集成度来说是很有帮助的。本文首先从基本的忆阻器模型出发,对HP忆阻器、自旋忆阻器这两种常见的模型进行了物理结构的介绍、工作原理的阐述、数学方程的推导、数值仿真的展示。在此基础上,考虑到尺寸对忆阻器的重要性,利用基于概率分布的蒙特卡洛算法,分析了尺寸的微小变化对两种忆阻器的影响,并将两种忆阻器进行了简单的比较。其次,聚焦于忆阻器的突触功能。以钯-氧化钨-钨结构的忆阻器模型为例,对它的工作原理、数学方程进行了推导,并通过与突触所具有的实际功能间的比较指出了原模型的不足。经改善扩散项对原模型进行了改进,使它具有了突触的典型功能,比如长、短期记忆特性、遗忘特性等。此外,由于温度也会影响离子扩散系数的大小,通过构建基于温度的记忆衰减函数,探究了不同温度条件下,突触权值的变化情况。结果发现,温度越高突触权值衰减的越快,反之,越慢。接着,从另一种忆阻器件—忆感器的角度,研究了它的突触特性。以一种常见的忆感器模型为例,仿真出了它的状态变量随时间的变化曲线。经与实际遗忘曲线对比,发现原忆感器模型就像预料之中的那样不具有真正的突触特性。然后,从匹配的角度,通过添加一些额外的动态参数,改变了状态变量变化率方程,发现了原模型所不具有的长、短期记忆特性和经验学习现象,很好地拟合出了突触的实际功能。最后,做为忆阻器实际的应用,以一个基于运算放大器的PID控制电路为对象,经推导发现它是一个参数固定的线性PID控制电路。然后,用自旋忆阻器替换了原PID控制电路中的恒定电阻单元,构建了内部参数可调的非线性忆阻PID控制器。经仿真对比,说明了忆阻PID控制器的优越性。为了将忆阻PID应用在实际中,构建了一个系统函数来模拟被控对象,并搭建了整个控制系统的Simulink模型,良好的仿真结果揭示了自旋忆阻PID的有效性。