随着分数阶微积分方程的发展和应用,分数阶的动力学过程和动力学系统已经引起了很多学者的关注,所以一些重要的解析方法能否在分数阶非线性偏微分方程领域有更好的应用,以及分数阶偏微分方程的分数阶孤子动力学和可积性如何,成为一些显著的问题。Hirota双线性方法和反散射变换法是求解非线性偏微分方程的著名方法,Hirota双线性方法使方程在适当的转化下被双线性化,进而通过计算推导得到方程的精确解。本文一方面研究如何将Hirota双线性方法推广应用于求解非线性分数阶偏微分方程,获得其精确解,并进一步研究n-孤子解的分数阶孤子动力学性质;另一方面研究将反散射变换推广应用于求解非线性分数阶偏微分方程,得到精确解。本文的主要工作有:首先,通过推广的广田双线性方法,使一个具有Lax可积性的局部分数阶KP方程被导出并且求解,在适当的变换后,局部分数阶KP方程被双线性化,在双线性化形式的基础上,求得含有Mittag-Leffler函数的n-孤子解。其次,通过在已知谱问题中装备谱函数的局部时间分数阶导数的发展方程,将反散射变换方法推广至非线性偏微分方程,并以局部时间分数阶KdV方程为例,利用反散射变换,在局部时间分数阶导数的谱问题的基础上,通过推广反散射变换,求导并解决了具有Lax可积性的时间分数阶KdV方程,进而得到了含有Mittag-Leffler函数的精确解的公式。最后,在无反射势的情况下,将得到的精确解简化为分数阶n-孤子解,此外,为了对分数阶n-孤子动力学有更深入的了解,模拟了分数阶单孤子解、双孤子解和三孤子解的动力学演化图像。通过图像研究所求得孤子解的速度随分数阶的变化而变化。