研究捕食者-食饵模型的动力学性质,有助于对捕食者和食饵群体的种群数量做出准确的预测和估计。本文主要研究几类具年龄结构的捕食者-食饵模型的动力学性质,包括正平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性及分支性质等。主要工作如下:（一）针对一个具Holling-Ⅳ型功能反应函数和年龄结构的时滞捕食者-食饵模型展开研究。首先将年龄结构模型转化为抽象非稠定Cauchy问题;得到此模型唯一正平衡点（与年龄有关）以及在正平衡点处线性系统的特征方程。当两个时滞不相等时,通过分析系统在正平衡点处的特征方程,得到了（τ1,τ2）平面上的横截曲线和横截方向的表达式,确定了使得特征方程的根都具有负实部的所有（τ1,τ2）的值,进而得到（τ1,τ2）平面上局部稳定的区域。当（τ1,τ2）通过该区域的边界时,由Hopf分支定理证明不同周期周期解的存在性。在给定参数条件下,当两个时滞穿过参数平面上的横截曲线时,出现稳定性开关。当两个时滞相等时,由特征方程的根的分布情况,得到系统经历了Hopf分支的条件,并且计算出Hopf分支值的显示公式。最后,借助一组参数,由数值模拟验证了理论结果。（二）研究一个具年龄结构的Lotka-Volterra模型的动力学性质。首先得到模型的正平衡点以及在正平衡点处线性系统的特征方程。由抽象非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理,分析系统在正平衡点处经历了Hopf分支。选取时滞为分支参数,由抽象非稠定Cauchy问题的中心流形理论和规范型方法,得到了能展示出在Hopf分支点附近系统动力学性质的规范型,进而研究了Hopf分支的分支性质。在一定条件下,发生次临界Hopf分支,表明时滞的增加可以使不稳定的平衡点变为稳定。研究结果表明,当阶段年龄大于最小分支值时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的;当阶段年龄介于零和最小分支值之间时,正平衡点的稳定性被破坏,系统产生周期振荡的解,出现稳定性开关。（三）针对一个具扩散的尺度结构种群模型的研究。首先给出此模型唯一正平衡点以及在正平衡点处线性系统的特征方程。由抽象非稠定Cauchy问题的Hopf分支定理,分析系统在正平衡点处经历了Hopf分支。由抽象非稠定Cauchy问题的中心流形理论和规范型方法,得到此模型的规范型。在规范型计算之后,给出了第一Lyapunov系数的计算公式,这确定了分支周期解的方向和稳定性。