【摘 要】
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长期以来,有关生物种群模型的研究显得越发重要.基于自然界中多数种群的发展过程都受到随机波动的影响,用随机过程刻画种群增长是十分必要的.合理估计和控制随机生物种群模型,对拉近实际数据与理论模型之间的距离及合理利用种群资源具有十分重要的理论和现实意义.鉴于此,本文根据生态学和经济学原理,首先建立三个随机种群模型,然后利用统计学方法,设计控制器以达到维持种群持续生存的目的.本文的主要内容如下:第一,基于
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长期以来,有关生物种群模型的研究显得越发重要.基于自然界中多数种群的发展过程都受到随机波动的影响,用随机过程刻画种群增长是十分必要的.合理估计和控制随机生物种群模型,对拉近实际数据与理论模型之间的距离及合理利用种群资源具有十分重要的理论和现实意义.鉴于此,本文根据生态学和经济学原理,首先建立三个随机种群模型,然后利用统计学方法,设计控制器以达到维持种群持续生存的目的.本文的主要内容如下:第一,基于随机扰动的影响,将状态变量看成随机过程,建立单种群随机Logistic模型.利用统计学的方法将模型线性化,并得到相应的概率矩微分方程.根据大系统理论分析概率矩微分方程的稳定性.依据实际观测值,利用统计学方法得模型的线性测量方程.针对具有测量方程的状态方程,通过设计卡尔曼滤波器得到状态变量的最优估计.在最优估计的基础上,进一步根据经济学原理,设立合理的性能指标,对随机模型实施最优控制,使种群从初始状态转移到理想状态的同时,使消耗的能量最小.第二,基于随机扰动的影响,将状态变量看成随机过程,建立一个具有年龄结构的线性随机系统模型.为研究两种群密度的波动状态,根据统计学的方法得到了相应的协方差函数微分方程.然后根据实际测量值,利用统计学方法给出模型的线性观测方程,设计卡尔曼滤波器来滤出种群生长中的不良扰动,维持了种群生态系统的平衡.第三,基于随机扰动的影响,将状态变量看成随机过程,建立一个捕食-被捕食随机模型.利用统计学的方法将模型线性化并得到相应的概率矩微分方程,通过研究模型的概率矩来分析原方程的稳定性.每部分通过数值模拟,验证了相应结论的正确性.
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