矩阵分解是一种重要的多元数据分析方法.由于在工业界和学术界存在大量的数据具有非负特性,所以非负矩阵分解日益受到研究人员的重视.非负矩阵的优点在于非负约束条件下,实现了对数据矩阵的部分基表示.所得到的非负基矩阵和表示矩阵具有很强是实际意义,被广泛应用在实践中.本文主要研究的是快速高效的非负矩阵分解算法.目前使用最多的非负矩阵分解算法是LS算法,LS算法包含两个简单的迭代公式.科研和工程实践表明LS算法的收敛率不是很高.本文首先简要介绍非负矩阵分解问题的提出、研究现状和研究所需的数学基础.其次,给出一种非负矩阵分解的内点梯度BB算法.非负矩阵分解的子问题是一个界约束优化问题,而界约束优化问题正在被广泛的研究,并且已经得到了一些有价值的结论.本文使用BB算法构造了一种新的下降方向,计算出了非单调线搜索的精确步长.收敛性分析表明,内点BB梯度BB算法产生的点列能够收敛到稳定点.数值实验表明算法具有较好的收敛率,使用人脸图像数据和基因数据实验表明算法具有较好的实际效果.再次,本文提出了秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法.两个矩阵相乘可以写成秩-1矩阵相加的形式.通过分析HALS算法的优缺点和两类特殊的二次规划的解的性质,得到了秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法.提出的算法能够得到子问题的精确最优解.收敛性分析表明,秩-2HALS算法和修正的秩-2HALS算法产生的点列能够收敛到稳定点.数值实验表明算法具有较好的收敛率.盲信号分离的实验表明,秩-2HALS算法能够克服HALS算法丢失信息的缺点.最后,我们简要介绍了一下张量分解,指出张量分解需要解决的问题.