风险理论是金融数学和精算学中的重要组成部分,主要关注保险公司的商业运营,通过建立相关的风险模型,从而对保险公司经营中的风险进行定性和定量分析.本文主要研究几类扩散风险模型的值函数,可以积极有效地为保险公司的风险管理和控制提供理论帮助和技术支持.第一章主要介绍了扩散风险模型的相关准备知识、值函数的研究背景以及国内外研究现状,并概述本文的主要研究成果及创新之处.第二章主要研究了扩散风险模型的值函数的特殊情况,即:带漂移系数扩散风险模型的经营利润函数.首先,得到了二阶常系数微分方程的通解.其次,通过强马尔可夫性及Dynkin公式,导出值函数的通解表达式,同时,得到了首出时的数学期望和首出时刻保险公司的平均盈余.最后,给出了数值例子以验证值函数的应用.第三章主要研究了带漂移系数扩散风险模型的值函数和首中时.首先,通过强马尔可夫性及Dynkin公式,导出值函数的通解表达式.其次,得到了首出时的数学期望和首出时刻保险公司的平均盈余,并且给出了数值例子以验证值函数的应用.最后,研究了带漂移系数扩散风险模型的首中时.通过强马尔可夫性及Dynkin公式,得到了首中时的Laplace-Stieltjes变换的表达式,再通过数值计算来测算和评估保险公司内部风险,为保险公司提供早期预警系统,来保障保险公司的合理经营.第四章主要研究了基于扩散风险模型的值函数.首先,得出二阶线性微分方程的通解表达式.其次,通过Dynkin公式以及强马尔可夫性,得到了值函数的表达式.最后,通过数值例子来验证值函数的应用。