【摘 要】
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度量空间的不动点问题的研究以及Banach空间的凸性和光滑性的研究在Banach空间理论的发展中有重要意义且具有很高的理论价值,在控制论,算子理论,逼近论和不动点理论中都有广
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度量空间的不动点问题的研究以及Banach空间的凸性和光滑性的研究在Banach空间理论的发展中有重要意义且具有很高的理论价值,在控制论,算子理论,逼近论和不动点理论中都有广泛的应用.虽然不动点问题的研究已比较完善,但b2-距离空间的不动点问题尚待研究.n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性是很重要的几何性质,它的k-严格凸和k-光滑的特征尚未被完全揭示出来,因此需进一步研究.本文主要在以下两个方面开展了研究工作:1.不动点问题的研究而言,在某一类推广的度量空间中研究了不动点的存在性及唯一性,并建立了满足某些条件的自映射的不动点的存在性及唯一性定理.2.凸性和光滑性的研究而言,着重研究了n-赋范空间的k-严格凸性和k-光滑性,给出了这两种几何性质的若干特征刻画.第一章b2-距离空间中不动点问题及n-赋范空间几何的研究背景及研究现状.第二章b2-距离空间中的不动点问题.第三章n-赋范空间的k-严格凸性.第四章n-赋范空间的k-光滑性.
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