航空航天、船舶、汽车、机械等工程领域中随处可见带有不同形状孔的板构件,以及水电、采矿、地下工程所涉及的隧洞问题,在外荷载的作用下孔边不可避免地将产生应力集中,在应力集中的地方容易出现脆性断裂或塑性变形等失效现象,所以精确地求出孔边应力分布和变形大小对工程实践具有重要的意义。本文使用平面弹性理论中的复变函数方法,对无限大平板中含有两个相邻非圆形孔的应力求解和孔形优化问题进行了研究,其中关键步骤是将含有两个孔的无限平面区域映射到了象平面中的圆环域。当孔的尺寸与板结构相比较小时,或当隧洞埋置深度较深时,都可以化归为无限域问题。(1)对于无限大平板中含有两个椭圆孔的问题,找到了将所讨论的区域映射成圆环域的映射函数,并对该映射函数进行了参数化分析。采用复变函数方法,通过应力边界条件建立了求解两个解析函数的线性方程组,获得了当板在远处受到均布力和孔边作用均布法向力时的应力解析解。无限平面中含有两个圆孔或者一个圆孔和一个椭圆孔时是本文的特殊情况。将本文方法所获得的解析解,与应力函数法的解、施瓦茨交替法的二阶近似解以及ANSYS有限单元法的解进行了对比验证。通过一些算例研究了孔距、应力比值、边界拉力、孔尺寸、无穷远处剪力和主应力的相对转角对孔边应力分布的影响。该求解方法的实际意义在于,更加便捷高效,能获得非常高精度的解。在受到单轴拉伸时,每个孔的边界上总有四个点切向应力为零,且无论拉力大小,它们的位置保持不变。纯剪荷载作用时,孔边能产生5倍于剪应力的应力集中。(2)针对无限大平板中含有两个任意形状孔的问题,根据Riemann映射定理,提出了将所考虑的区域共形映射到圆环域的映射函数一般形式,只是要求这两个孔都关于两孔的中心连线对称。根据物理平面和象平面中边界点的对应关系,利用混合罚函数优化方法,找到了具体问题的映射函数。给出了关于各种孔形的映射实例,映射函数的系数随着项数的增大而快速收敛,映射函数所取的项数越多,映射成的孔形和实际孔形吻合地越好。然后利用复变函数方法获得了板在无穷远处受到均布拉力和剪力,以及孔边作用垂直均布拉力时的应力解析解。对板中含有两个正方形孔的情况,与ANSYS有限元数值模拟结果进行了对比,两者吻合得很好。给出了两个正方形孔组合以及正方形孔和椭圆孔组合的算例,研究了在不同荷载作用时,两孔的孔距、不同孔形以及其尺寸、纯剪荷载以及主应力方向相对公共轴线的夹角对孔边切向应力的影响。孔距很大时,两孔应力场之间的相互影响可以忽略。在所有荷载下,正方形孔边界的顶点上都会产生很大的应力集中,尤其是纯剪荷载,顶点上能产生15倍左右剪应力大小的应力集中。(3)弹性开孔板结构的应力状态优化设计是一个非常具有实际意义的问题,获得合适的孔形可以显著降低边界上的应力集中。基于不同的优化准则,用复变函数法可以求得均匀荷载作用下的无限大板中单个孔洞的最优形状。由于可以用映射函数表示连续的孔边界,复变函数法特别适用于无限大板中的孔形优化,该方法也可用于求解两个或多个孔的形状优化问题,但是因为寻找双连通域映射函数的困难,前人都是将两个孔映射成裂缝或者分别映射成单位圆。本文对受到均布荷载时板中两个相邻的、大小相等的孔进行了形状优化,根据作者提出的映射函数一般形式,将两个对称的孔映射成了圆环,并对此时映射函数应该具有的特征进行了阐述和证明。以映射函数的系数作为优化的设计变量,结合差分进化算法,以最小化孔边绝对值最大的切向应力为目标,获得了不同荷载、不同孔距和不同孔大小时的最优孔形。所获得的最优孔形同样满足等应力孔条件和调和孔条件。纯剪荷载情况下得到的最优孔形,可以使最大切向应力低于3倍所加剪应力大小。