【摘 要】
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自从R.E.Moore系统的给出了区间数的运算理论以来,在众多学者的共同努力下,区间分析及其应用得到了很大的发展.区间值映射是取值为区间数的函数,是区间分析中的重要组成部分.
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自从R.E.Moore系统的给出了区间数的运算理论以来,在众多学者的共同努力下,区间分析及其应用得到了很大的发展.区间值映射是取值为区间数的函数,是区间分析中的重要组成部分.在区间值最优化理论、区间值微分方程理论等问题的研究中,区间值映射的可微性概念及相关性质起着非常重要的作用.关于区间值映射的可微性问题,目前的定义方式有两种:利用H-差给出的H-可微性和利用g H-差给出的g H-可微性概念.本文为了更好地探讨区间值映射的可微性及应用问题,利用实值函数的全微分的思想方法建立区间值映射的一种新的可微性概念(D-可微性概念).同时研究分析性质要比可微性弱的区间值映射,建立区间值映射次可微的概念.具体的研究工作如下:1.首先给出了区间数空间上子集的有界性及确界等概念,并给出了确界的存在性定理;然后讨论了区间值映射的半连续性问题,给出了区间值映射的半连续性概念及相关性质.在此基础上,讨论了半连续区间值映射的凸性问题,给出了半连续区间值映射为凸区间值映射的两个充分条件.2.首先利用实值函数的全微分的思想方法,讨论了区间值映射的可微性问题,建立了区间值映射的D-可微性概念,并给出了相应的梯度概念及相关的基本性质.作为D-可微性的应用,通过讨论目标映射为D-可微区间值映射的无约束区间值规划问题的最优性条件,给出了约束条件为实值函数的一类目标映射为D-可微区间值映射的有约束区间值规划问题的最优性条件,并给出了相应的算例;同时讨论了约束条件为实值函数的凸区间值规划问题,并得到了最优解的充分条件.3.讨论了区间值映射的次可微性问题,给出了次微分的概念及基本性质,证明了区间值映射的次微分是空集或闭凸集.作为次微分的一种应用,讨论了区间值映射的次可微与其凸化区间值映射的次可微之间的关系,并且给出了在半连续条件下,区间值映射存在凸扩张区间值映射的充分条件.
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