界面问题在很多理论研究及工程计算中有广泛应用,比如热传导过程中热量在不同介质中的传导,渗透力学中复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的融混驱动问题,油藏模拟试验中在不同部分渗透率区域上流体的运动等,因此,对界面问题数值解法的研究具有重要的理论和实际意义.紧致有限体积方法既具有有限体积方法保持局部守恒和计算简单的优点,又具有紧致差分方法高精度的优点.本文主要研究两类四阶方程界面问题的紧致体积方法,由于在处理四阶导数项时,通过引入中间变量将四阶方程转化为了二阶方程组,然后对每一个二阶方程采用紧致体积方法,所以我们首先研究如下的一维二阶抛物方程界面问题:(?)其中β(χ)≥βmin>0为分段常数,(?)针对上述问题,在空间上采用四阶紧致体积方法进行离散,时间方向上采用Crank-Nicolson方法进行离散,从而构造了该问题的紧致体积格式,然后证明了该格式的稳定性,并且用数值算例验证了此方法的有效性.接下来,我们研究两类四阶方程界面问题的紧致体积方法.(1)考虑如下的四阶方程两点边值界面问题:(?)其中β≥βmin>0为分段常数,(?)针对上述问题,引入一个空间二阶导数作为中间变量,将该问题转化为二阶方程组.为离散方程组中的各个方程,对空间二阶导数采用四阶紧致体积方法进行离散,得到了问题的紧致体积格式,然后给出该格式的收敛性分析,并用数值算例验证了此方法的有效性.(2)考虑如下的四阶抛物方程界面问题:(?)其中β(x)≥βmin>0为分段常数,(?)针对上述问题,引入空间二阶导数作为中间变量,将该问题转化为二阶方程组.为了离散方程组中的每一个方程,时间方向上采用Crank-Nicolson方法进行离散,对空间二阶导数采用四阶紧致体积方法进行离散,得到了问题的紧致体积格式,并用数值算例验证了此方法的有效性.