【摘 要】
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这篇论文主要研究了两类带有齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型解的性质,一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型和一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统.主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程和对应椭圆型方程的理论方法,讨论了模型解的耗散性、稳定性和存在性.一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型一
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这篇论文主要研究了两类带有齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型解的性质,一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型和一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统.主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程和对应椭圆型方程的理论方法,讨论了模型解的耗散性、稳定性和存在性.一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统本文主要内容如下：第一章研究了一类食饵具有收获率的Michaelis-Menten型捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先,利用抛物型方程的比较原理证明了解的耗散性；其次,应用特征值理论讨论了正常数平衡解的稳定性；再次,运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,并给出了分歧点附近解的结构：最后,通过运用全局分歧理论将局部分歧延拓为全局分歧.第二章研究了一类基于比率依赖的广义Holling-Tanner系统在齐次Neu-mann边界条件下正平衡解的稳定性与存在性,分为四部分：第一部分利用算子谱理论得到了正常数平衡态解（u*,v*）的一致渐近稳定性；第二部分利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的先验估计；第三部分运用积分的性质并结合ε-Young不等式和Poincare不等式证明了非常数正解的不存在性：第四部分利用Leray-Schauder度理论证明了非常数正解的存在性,并且给出了正解存在的充分条件.
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