乙肝是一种由乙肝病毒引起的影响人类健康、甚至威胁生命的、最常见的传染病,也是一个主要的全球性健康问题.我国大约有1.3亿人是乙肝病毒的携带者,占全国总人口的10%,感染者数量占全球感染者人数的三分之一,每年有300000人死于乙肝病毒有关的疾病,占全世界乙肝病毒死亡的40%-50%.尽管自1990年代以来便实施了新生儿疫苗接种计划,减少儿童慢性乙肝病毒感染,但是我国乙肝的发病率仍在增长.本文通过建立一类数学模型来剖析乙肝病毒的传播动力学行为及其在中国的流行趋势.本文分为四章.在第一章里介绍了乙肝的背景知识、中国乙肝疫情、国内外研究现状.第二章主要介绍本论文所涉及的预备知识,主要包括与证明相关的定义、定理,同时给出了基本再生数一般求解方法.在第三章中,我们对所建立的一类具有快慢进程的乙肝病毒传播模型进行了定性分析.利用Routh-Hurwitz引理证明了无病平衡点的局部稳定性,用Kamgang and Sallet(2008)的不变流形的方法证明了无病平衡点的全局稳定性.讨论了正平衡点的存在性与唯一性状况,并确定了所讨论问题的区域.利用Li.et.al(1999)中提出的n维不变流形轨线收敛的方法证明了地方病平衡点的全局稳定性.最后,利用MATLAB软件进行数值模拟,验证结果.文中数值模拟的结果与所证明的结论相一致,很好的说明了所得结果的正确性,同时也从另一方面有力的说明了模型构造比较合理,因而得到了比较好的模拟效果.在第四章,总结了当前的工作并给出了今后研究的目标.