【摘 要】
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为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,Bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的Bezier曲线曲面对高次
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为了尽量减少信息数据的存储量以及在不同的造型系统之间进行数据交换,Bezier曲线曲面的降阶逼近在CAGD领域的应用越来越广泛。它主要研究的是用低次的Bezier曲线曲面对高次的曲线曲面进行逼近,要求降阶逼近的误差满足给定的误差限。本文通过对Bezier曲线曲面降阶逼近问题的研究,得到了以下成果：文章给出了一种基于最小二乘范数下的Bezier曲面降多阶逼近误差的矩阵计算公式。利用Bezier曲线降阶逼近先对原张量积Bezier曲面Pm,n(u,v)的四条边界曲线进行降阶处理,再通过原曲面Pm,n(u,v)与降多阶张量积Bezier曲面Qm1,n1(u,v)(n1≤n-1,m1≤m-1)的误差函数在(u,v)∈[0,1]×[0,1]上取极小值,得到了带角点插值条件的降多阶逼近曲面控制顶点的矩阵表达式。数值实例表明采用该方法所得的降多阶曲面对原曲面有较好的逼近效果。最后将Bezier曲线降阶逼近的迭代方法推广到曲面,得到曲面降阶逼近的迭代方法,并给出了相应的数值实例。
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