非连续变形分析是岩石工程和工程地质力学中最近被广泛应用的一种数值方法。该方法为分析岩石块体接触运动提供了包括接触检测、接触类型判断、接触计算以及块体变形在内的一套完备的仿真工具,因此近年来得到科学界和工程界越来越多的研究。本文将非连续变形分析看做是由块体接触算法和块体变形模型两个部分构成的计算框架。因此,为提高这种方法的计算精确度和效率,可以从改进接触算法和块体模型两方面入手。虽然非连续变形分析的接触算法最近得到快速发展,然而对其块体模型的研究进展十分缓慢,依然停留在数十年前的成果上,已经严重制约了这种方法对接触问题的数值模拟。为此,本文在继承非连续变形分析接触算法的基础上,提出了五种新的块体模型,并为求解这些模型开发了基于预处理共轭梯度法的高性能算法。这篇论文的主要研究内容包括以下六个方面的工作:1.提出基于Galerkin加权残值法的三维高阶多项式块体模型,并将该模型应用于分析夹支薄板、中厚板和厚板的挠曲问题。该模型与已有的高阶多项式块体模型的不同之处在于,新模型基于Galerkin加权残值法得到变分公式并组集总平衡方程组,从而能够得到更加紧凑和高效的计算公式;此外,采用积分形式的罚函数法而不是固定点弹簧引入本征边界条件,从而避免了固定点弹簧带来的困难。数值实验表明所提出的模型和计算公式适用于受横向作用力的各种厚度的夹支方板的挠曲问题。通过将得到的解与解析理论和ADINA计算结果比较,验证了所提出的块体模型及计算公式的有效性和精确性。2.提出一种称为块体粘接模型的新的基于虚拟不连续网格的块体模型。该模型将块体离散成由三角形单元或四边形单元组成的集合,同一块体中相邻单元的重叠边彼此分开,并通过粘接弹簧连接在一起,而属于不同块体边界上的单元边通过接触弹簧连接,采用非连续变形分析的开闭迭代算法控制接触弹簧的施加和撤销。与已有的基于虚拟不连续网格的块体模型相比,本文提出的模型避免了对块体内部的子块体单元进行接触检测和开闭迭代运算,从而提高了这类模型的计算效率。同时,由于新模型采用粘接弹簧保持虚拟网格节点处的位移连续性,因此较已有模型能够更加精确地计算块体内部应力变化。数值实验验证了所提出的块体模型对连续和不连续介质接触问题的有效性和精确性。3.建立了一种基于增广拉格朗日乘子法的新的块体粘接模型。通过将原块体粘接模型所要求解的问题归结成以粘接弹簧应变能为罚函数项的最小化问题,新模型引入拉格朗日乘子作为粘接弹簧拉力,从而将作为目标函数的系统总势能构造为一个增广拉格朗日函数。为求解该模型,提出一种新算法,在每个时间步增加一层增广拉格朗日迭代过程,取得模型的最优解。数值算例验证了所提出模型和算法的精确性和有效性。4.提出非连续变形分析和间断Galerkin有限元法的耦合块体模型。该模型在需要计算精确应力场的块体上引入间断Galerkin有限元法,而采用非连续变形分析处理块体边界上的单元边之间的接触作用。新模型的总平衡方程组通过一种混合策略组集,其总刚度矩阵和右端项来自于间断Galerkin变分公式和非连续变形分析接触弹簧应变能的最小化。从而该模型在每个时间步只需求解一次线性代数方程组即可同时得到块体变形和接触位移。新的块体模型保持了非连续变形分析的接触检测算法、开闭迭代以及接触子矩阵等,并将它们推广到单元之间的接触。此外,还提出两个新的接触判断准则用于进一步筛选和识别块体边界上单元边之间的接触类型。数值实验考虑了三个具有代表性的接触问题,验证了所提出的块体模型和计算格式的有效性和精确性。5.针对基于虚拟不连续网格的块体模型难以得到网格节点处精确应力的问题,提出了基于移动最小二乘插值的后处理计算格式。这种后处理算法利用基于不连续网格的非连续变形分析计算得到的节点位移,借助恰当构造的移动最小二乘插值形函数矩阵及其导数矩阵,能够得到块体内部任意点的精确应力计算公式。与基于节点力的后处理方法相比,新方法不仅可以得到网格节点应力,还可以获得块体内部任意点的精确应力。数值实验说明所提出的方法和计算公式是有效的和精确的。6.针对本文提出的几种块体模型所形成的线性代数方程组的求解,提出了三种新的预处理共轭梯度法的预处理矩阵,包括分块Jacobi预处理矩阵、分块对称Gauss-Seidel预处理矩阵和分块对称超松弛预处理矩阵,并设计了计算它们的逆矩阵的算法。数值实验对基于所提出的不同预处理矩阵的共轭梯度法的性能进行了比较,为工程实践提供了有价值的参考。