本文里所涉及的图假如没有特殊声明则均为简单的、无向的有限图。在图G中，我们用V(G)表示图G的顶点的集合，用E(G)表示图G的边的集合。在G=G(V(G)，E(G))，对于任意ν∈V(G)，我们用d(v，C)表示的是顶点v在图C中的度数，用δ(G)记做图G的最小度。对于图G中的路P和圈C，Pi表示一条顶点数目为i，长度为|V(P)|-1的路。Ci表示顶点数目为i，长度为|V(C)|的圈。用Pi=(p1，p2，p3，p4，…，pi）表示路Pi，其中A表示路的顶点。Ci=(c1，c2，c3，c4，…，c1)表示圈Ci，其中ci表示路的顶点。|E(P,Q)|表示图P和图Q之间的连边的数目。　　 G的一个哈密顿圈是图G的包含G中所有顶点的一个罔。如果G′(∈)G使得V(G)=V(G＇)，则称G＇为G的支撑子图，而G的k-因子是指G的一个k-正则支撑子图，也就是G的一个2-因子就是G的一个2-正则支撑子图，易知2-因子的每一个连通分支分别是一个圈，G的一个哈密顿圈就是图G的一个2-因子。　　 图的路和圈问题是图论中一个十分重要而且活跃的研究课题，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题。图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题。国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作。而图论中的2-因子问题是非常重要的一部分，也是图的哈密顿圈理论的推广和延伸和推广。在这些日益成熟的理论中，对2-因子问题的研究主要集中以下几个方而:图中含指定个数的2-因子和路P或者图中含有指定长度的2-因子和路的数目;图中含指定长度的2-因子的数目等等。　　 全文共分三章。　　 第一章主要介绍了图论的发展历史，让更多的人能够了解图论所讲解的主要内容，能够有兴趣的去主动接触图论。　　 第二章主要介绍了本文要用到的图论中的基本概念，以时间顺序介绍了2-因子理论中的主要结论，这样在理解本文时能够有一个整体的印象，并且能够知道本文所做出的结论意义。　　 而第三章是定理证明的部分，在第一节中，主要的工作是证明了六个引理，第二节是定理证明部分，在这一节中，穿插利用前面的引理，最终证明了主定理;而在第三节中，主要提出了可以进一步讨论的问题，这些问题是从本文中讨论的问题拓展延伸出来的，可以作为下一个研究的课题。　　 本文的核心部分主要是讨论了这样的一个问题:定理3.8设G是个简单图，其中|V(G)|=5κ，δ(G)≥3κ，则G有κ-1个5-圈和一条5-路。　　 而本文讨论的问题主要是来源于El-Zahar猜想，此猜想在n1=n2=…=nκ=5的时候能够得出G中包含κ个独立的5-圈，而本文得到的结果是G有κ-1个5-圈和一条5-路。　　 猜想3.8设G是一个简单图，其顶点数n=n1＋n2＋…＋nk（ni≥3）。如果δ(G)≥「n1/2]＋「n2/2]＋…＋「nk/2]，那么G中包含κ个独立圈C1，C2，…，Ck，其长度分别为n1，n2，…，nk。