无论对于极值理论，还是对于金融和保险理论，分布函数的尾部性质都具有重要意义，而分布函数的极值指标γ在刻画其尾部性质时起了很大的作用，并且金融时间序列的时间分布大都呈现出重尾性质，因此重尾情况下尾部指数的估计引起了人们的关注。许多学者提出了各种方法，给出了很多不同的估计，本文第二章在Hill估计的基础上，给出了对于指标γ＜0的估计。本文的第三章则对于(?)_n~-中出现的x~*，即上端点作了估计，并且相应给出x~*与最大统计量的均值的关系。随后的第四章则给出了在小样本情况下最大统计量的均值和方差的估计，以及它们与最大统计量的关系，并且证明了这种关系，同时还在随机模拟中验证了最大统计量的上下界是由其均值和方差来界定的。不难看出，对于重尾分布来说，模拟的区间上界能够很好地逼近上端点x~*。