含有定量和定性因子计算机试验的Kriging模型

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对含有定性和定量因子的计算机试验建模是一项重要的课题。Qian,Wu andWu(2008)对含有定性因子的计算机试验提出了一种建立高斯随机过程模型的方法,但该方法在估计过程中要求使用特殊的优化算法才能保证相关结构的正定性,从而大大增加了计算的复杂性。McMillan et al.(1999)提出了一种包含定性和定量因子的比例模型,但是对定量因子的相关阵要求具有特殊的结构,适用性有限。Qian,Wu and Wu(2008)和Zhou,Qian and Zhou(2011)建立了非限制性的相关阵PDUDE,能够灵活的描述定量因子各个水平之间的不同类型的相关关系。但在某些特定情况下,要求定量因子不同水平下的相关性具有确定的参数关系,就需要建立限制性的相关函数。本文提出了一个简单的方法,对含有定量和定性因子的计算机试验建立Kriging(Sacks et al.,1989)模型,并给出一种限制性相关函数(乘积指数相关函数和各向同性相关函数的组合),这种相关函数容易理解并且计算简便。我们知道有很多方法可以估计参数,比如贝叶斯方法(Han et al.,2007)。但是前人经验表明极大似然方法(R.A.Fisher,1950)具有很多其他方法所不能比拟的优势,所以本文用极大似然方法来估计参数,并给出预测方程。含有定性和定量因子的Kriging模型适用于任意数目定量和定性因子的计算机试验。文章最后通过两个例子系统描述模型建立、参数估计、预测输出的过程,并给出Kriging模型的预测精度。结果表明,当训练数据的数目,n较大时,预测精度更高;并且对定性因子的每个水平用不同的数据集,结果更稳定。
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