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在半群理论中，同余起着非常重要的，为了研究一类半群，我们常通过研究其上的同余，由此获得这类半群的内部结构及其同态像等知识.而研究半群上同余的最有效方法是核迹方法.基于核迹方法，在S上的同余格ConS上新定义了两种关系T，K.ρTθ(←→)trρ=trθ，ρKθ(←→)kerρ=kerθ(ρ.θ∈ConS).同余ρ所在的T类和K类是区间，均有极大元和极小元，分别记为ρT，ρt，ρK，ρk.而对核迹方法的进一步发展是研究同余网.本论文中研究完全正则半群上关于TK关系的ω的最小同余网中的几类特殊同余，我们先刻划Kerσ-群带半群然后刻划Kerσ-群带同余，并且证明了((ωt)k)t是最小的Kerσ-群带同余.接着我们刻划Kerν-群带半群，给出Kerν-群带同余的等价刻划条件，然后证明（（Dt）k）t是最小的Kerν-群带同余.最后给出了P型完全正则半群的等价刻划条件，并刻划了P型完全正则半群同余，而且证明了((ωk)t)k是最小的P型完全正则半群同余.