多相流动现象广泛存在于自然界和现代工业生产过程中。化工、能源动力、冶金以及武器物理等许多工业领域都涉及多相流动问题。多相流的表现形式多种多样,比单相流复杂,但它们在本质上都遵循着质量、动量和能量传递的基本规律,正是这些共性的存在,使得对它们运动规律的研究成为可能。形成了一个流体力学的新分支——多相流体(动)力学。虽然多(两)相流学科在最近几十年开始迅猛发展起米,积累了许多经验,提出了很多理论,能解决很多生产生活问题,是当今流体力学研究的重点和热点前沿问题之一。但由于多相流动的复杂性,许多多相流动现象、机理和过程目前还不甚敁清楚。两相流的各种模型纷繁复杂形式多样,其数学性质不尽相同,数值方法也各有千秋,还在沿着各自的方向前进。与一般工业应用领域不同,在航空航天和武器等高科技领域,气固两相流动往往伴随着压强和密度的急剧变化,特别是存在激波等可压缩现象,颗粒相的存在对气体的压缩效应存在巨大的影响。间断有限元方法是一种高效灵活的求解偏微分方程的重要工具,已在自然科学与工程技术领域获得了广泛应用。本文就将DG方法进一步推广到求解可压缩气固两相流动控制方程组。本文首先从气固两相流相关的基本概念开始引入,回顾了两相流研究的发展过程,介绍了各种两相流的物理模型与数学模型。导出了稀疏气固两相流双流体模型的控制方程组,分析了其数学性质,利用间断有限元方法求解了含尘气体激波管以及发动机喷管内的稀疏气固两相流动,详细分析了颗粒相的存在对气体运动的影响。发现在可压缩气固两相流动中,颗粒相所占质量比与颗粒尺寸是影响流场结构的关键参数。颗粒质量比决定了两相达到平衡后的状态,而颗粒尺寸决定了兩相松弛的过程。从颗粒动理学出发,推导了稠密气固两相流双流体模型的控制方程组,并根据可压缩流动的特点,化简得到了一组严格双曲守恒律组,使其适于使用龙格库塔间断有限元方法来求解。通过高浓度含尘气体内爆压缩过程的汁算,验证了稠密流计算的可行性。