本文主要研究二维材料的光学和电学性质,通过分析二维材料的电输运和光学二次谐波方面的性质,进一步深入了解二维材料的研究方法和研究现状,达到对二维材料的研究既有整体的把握,又有侧重点的深入研究的目的。本文的第一章概括总结了二维材料及其研究领域的相关进展,对石墨烯、层状过渡金属二硫化物进行了简单的举例说明,随后就二维材料在能带性质、谷极化、各项异性以及外场对二维材料作用方面的研究进行了概述。在第二章,本文介绍了二维材料的光学研究内容,简单介绍了非线性光学、二次谐波产生及其原理,并对二维材料中热门的光学研究手段做了介绍,比如磁光克尔效应（MOKE）技术实验,超快光谱,拉曼光谱等。第三章介绍了二维材料电学输运性质的理论研究方法,简单概述了非平衡格林函数（NEGF）和密度泛函理论（DFT）。接着,本文在第四章着重介绍了显微二次谐波产生（SHG）技术实验,描述了所搭建的显微SHG实验光路,利用所搭建光路对生长在SrTiO3上的BaTiO3薄膜样品进行SHG测试。显微SHG光路的优势在于可以有比较高的空间分辨率,能对微米级别的小样品进行实时观察和探测,显微物镜能把基频光聚焦得很小,所需要的采样范围更小,且比普通球面透镜有更高的SHG激发效率。本文通过实验证实了BaTiO3薄膜的对称性破缺,并探究不同入射光功率下样品的SHG信号。最后利用一种简单有效的方法对SHG信号的来源单一性进行了分析,指出进行SHG实验时可能出现的衬底对SHG信号强度的影响。在第五章,本文利用Matlab对硅烯进行能带及输运电导的数值计算,介绍硅烯纳米条带模型及计算方法,采用紧束缚模型和非平衡格林函数方法研究了不同几何结构下,硅烯窄缩型纳米条带输运性质电学调控方法,讨论了外部电场和势能影响下能带结构和输运特性。另外,我们研究了中心散射区的位置和宽度对体系电导的影响,发现位置和宽度在很大程度上能影响电导率。有趣的是,中心区域的对称结构可以引起共振效应,并显著增大硅烯异质结的电导率。因此,这是一种调节硅烯异质结输运性质的有效方法。由此,我们提出了一种新颖的双通道结构,该结构与同宽度的单通道结构相比,其电导几乎达到单通道电导的两倍。