1993年声子晶体的概念被提出后,便受到了科研人员的广泛关注。声子晶体具有可设计、可调节的特性,可以对声波和弹性波进行调控,实现负折射、整流、聚焦等特殊效应。拓扑声子晶体中的拓扑边界态可以实现无背向散射的声波传输,对于缺陷有着强鲁棒性,在噪声控制、声通信传输等领域有着极强的应用前景。本论文主要对拓扑声子晶体的色散关系进行了探究。本论文第一章绪论部分对声学的历史和背景、声子晶体以及拓扑声子晶体进行了回顾,并概述了本文的主要工作。第二章中,基于二维声学蜂窝晶格可以实现零Berry曲率下由非平庸Zak相激发的拓扑边界态。首先构建一个由8人工单元组成的超元胞,通过调控单元间隔和填充因素,可以得到由Zak相定义的拓扑相变,声学拓扑绝缘体中出现了由Zak相激发的拓扑边界态。通过调控单元间隔或者填充因素,边界态的频率位置也可以被调控,且拓扑边界态出现在无平庸结构覆盖的拓扑非平庸声子晶体边界处。此外,通过调控两个边缘单元而保持其它六个不变,可以以一种更简单的方式激发出拓扑Zak相变。由于边界态和体态的频率重叠,通过调制声源阵列适配实空间波数,观察到了亚能带带隙中的拓扑边界态。第三章中,基于Kagome晶格构建了声表面波系统中的高阶拓扑绝缘体。在铌酸锂基底上放置镍柱构建了Kagome晶格,通过调控超元胞单元间隔,实现了由体极化定义的拓扑相变,且带状声子晶体中出现了由体极化激发具有鲁棒性的拓扑边界态。通过构建平庸结构包裹非平庸结构的高阶拓扑绝缘体,发现了角态局域模式,该拓扑角态具有鲁棒性。第四章中,基于正方晶格可以利用声场信息观测声子晶体的色散关系。通过提取声子晶体中正方栅格声场信息并对其进行二维傅里叶变换,可以在理论和实验上观测超元胞的色散曲线。通过提取直线上等间隔的声场信息并对其做一维傅里叶变换,可以得到带状声子晶体的色散图,并观测到了亚能带带隙。第五章,对全文内容进行了总结并对未来研究进行了展望。