随着自然科学和生产技术的不断发展,在数学、物理学、计算机科学、生物学、控制论等科学领域出现了各种各样的微分方程问题,例如微分方程的解的稳定性、渐近性、有界性等问题,这些问题日益引起了人们的广泛重视.尽管多数的方程得不到精确解,但人们可以利用适当的不等式技巧对解进行估计,进而探究解的性质.因此,微分、积分不等式为解决微分方程等方面的问题提供了富有成效的理论工具.最近几十年,许多学者从事积分不等式方面的研究,并得到一些很好的结果.本文在参考文献[1,4,5,6,8,9]的启发下,推广了一些已知的不等式,得到一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章概述本论文研究的背景及主要问题.第二章借助引理2.2.1,结合一些已知的[1],[5],[6]中的积分不等式,推广得到以下形式的积分不等式得到这些不等式的解所满足的上界.第三章在[8],[9]的基础上,我们把其中的积分不等式推广到二元变量的情况,得到如下的积分不等式并得出它们的解的上界.第四章在这一章中,我们把[4],[6],[8]中的积分不等式推广到更一般的情况,得到如下的积分不等式同样研究了它们解的范围.