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球面λ2特征映射的研究在一些高维的情况已经有了比较完善的结果，但对于低维的情况还没有研究透彻。本文就是在此背景下，对四维球面的情况进行研究。设Sm-1是欧式空间Rm上的单位球面。本文主要研究g：S4→Sn间的λ2特征映射中n的取值范围。通过对R5中二阶球面调和函数的基的不同取值(取遍所有可能的值)，以及根据Rn+1中二阶球面调和函数的基中这n+1个元素的平方和为1，得到二阶球面调和函数的n+1个元素组成的向量与其转置的乘积的矩阵，通过对这个矩阵形状的研究，得到一般结论，从而得到矩阵的秩的范围，也就是n的取值：n=4；7≤n≤13。