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众所周知,独立随机变量序列的极限理论是概率论最重要研究对象之一,并且已经获得了比较完善的发展,但在许多实际问题当中,样本并不是独立的,而是有一定的相关性,于是统计学家们相继提出了各种相依序列的概念。Joag-Dev等在1983年引入了ND相依序列的概念,并指出ND序列是弱于NA序列。由于ND相依结构在可靠性理论、多元统计分析、渗透理论等有着广泛的应用,因此有许多学者对它的极限性质进行深入的研究,并且已经取得了许多重要的成果。 王岳宝(2010)等在研究常利率下相依风险模型有限时破产概率的一致渐近性时,提出了WOD序列等相依结构的概念,这是比ND序列更广泛的一类宽相依序列,它们不仅包含负相依序列,还可能包含某些正相依序列,从而进一步的丰富了相依序列的理论结构。因此,将独立序列或NA序列的大样本性质推广到ND、WOD序列是十分有意义的。 基于ND、WOD序列包含范围的广泛性,本论文主要研究了在ND、WOD样本下密度函数估计的相合性问题,分别获得了ND、WOD样本下最近邻密度估计和核密度估计的几种收敛性质,如强相合性、均方相合性等,进而推广了独立和其它相依情形下的大样本性质。具体研究内容有: 第一章,介绍了密度函数估计和ND、WOD序列的研究背景、国内外研究现状,以及本文主要的研究成果。 第二章,利用ND序列的指数不等式以及ND序列的一些性质,研究了ND样本下最近邻密度估计的一致强相合速度,将NA情形下的相应性质推广到了ND序列。 第三章,利用ND序列的Bernstein不等式及矩不等式等,在适当条件下获得了ND样本下核密度估计的强相合性和均方相合性。 第四章,利用WUOD序列的指数不等式,讨论了WOD样本下密度函数核估计的强相合性。