【摘 要】
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组合数学是现代数学中一个非常重要的分支,它主要研究离散对象的存在,计数,构造和优化等问题.格路的计数问题是组合数学中的一类主要问题.本论文主要利用Riordan矩阵的方法研
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组合数学是现代数学中一个非常重要的分支,它主要研究离散对象的存在,计数,构造和优化等问题.格路的计数问题是组合数学中的一类主要问题.本论文主要利用Riordan矩阵的方法研究了两类带有限制条件的格路的计数问题:广义Motzkin路的计数问题,m-Dyck路的计数问题.第一章,简要介绍了课题研究背景,格路和Riordan矩阵的基本概念,为后两章内容奠定了理论基础.第二章,用Riordan矩阵的方法研究了广义Motzkin路的计数问题,引入了一类新的计数矩阵,即广义Motzkin矩阵.同时给出了这类矩阵的Riordan表示,也得到了广义Motzkin路的计数公式.Catalan矩阵,Schrder矩阵和Motzkin矩阵都是广义Motzkin矩阵的特殊情形.第三章,简要介绍了m-Dyck路的基本知识.通过对m-Dyck路的计数,得到了m-Dyck路的ECO矩阵,给出了m-Catalan数的Taylor展式中余项的系数的组合意义,也推导出了与m-Catalan数有关的一些恒等式.通过对新定义的(i,j)-平衡m-Dyck路的计数,得到了这种路的Chung-Feller性质.
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