本文针对一类分片光滑的抛物方程定解问题,采用非重叠区域分解法,应用分布参数系统的参数辨识与最优控制理论,研究了该问题的参数辨识问题,取得主要结果为: 1.通过区域分解及在内边界上引入能量传递函数,将分片光滑分布参数系统的抛物型方程定解问题转化为一个参数辨识模型。该辨识问题以各个子区域的温度为状态变量,以内边界上的能量传递函数、温度、雪厚和冰厚为辨识参量,其性能指标是使得所有相邻子区域交界面上的能量差的平方和最小。 2.利用时变网格法将动边界问题转化为定边界问题,方便了数值计算的进行。 3.根据偏微分方程定解问题理论以及分片光滑系统的解存在性理论,证明了系统广义解的存在性、子系统解析解的存在性以及解对控制变量的连续性。我们将上述理论结果应用于北极海冰热力学系统的温度场计算中。 依据海冰所处的特殊环境,将系统的计算区域分解为雪层、冰层和水层3个不重叠的子区域,使得在每个子区域上,方程系数是充分光滑的。为克服子区域间的活动边界对数值计算带来的困难,我们采用时变网格法将其化为定边界,并对原系统方程和边界条件作了相应的改变。 基于我们构造的温度场数值模拟算法,给出了海冰温度场在空间与时间分布的数值结果,并对所得到的数值结果进行了分析。上述数值结果与实验数据基本上相吻合,验证了其数学模型和算法的正确性,合理性和高效性。