石墨烯结构独特，性能优异，因而到了广泛关注。研究发现石墨烯可以用于制备量子点和电子器件，石墨烯量子点用做单电子晶体管的库仑岛，可以显著提高单电子晶体管的效能，在量子开关等方面具有巨大的应用价值。本论文用第一性原理计算的方法，研究了石墨烯量子点作为单电子晶体管的库仑岛时，量子点的本征属性对单电子晶体管的性能的影响。最近的实验成功制备出了石墨烯/六角氮化硼。两个晶格之间存在不同的旋转角度，石墨烯/六角氮化硼体系中观察到了许多莫里结构。计算发现石墨烯（1×1）/六角氮化硼（1×1）中存在的50meV的带隙，而实验发现旋转结构中的带隙小到可以忽略。最重要的是，莫里结构的角度依赖可以作为调节周期势能的手段，这样会产生许多新奇的性质。　　(1)通过密度泛函理论计算，我们研究了充放电石墨烯量子点，发现其量子约束效应赖于石墨烯量子点的边缘手性和形状。由于量子约束效应，净电荷更多分布在边界处。不同的边界条件导致具有明显差异的能谱、自旋极化和总能。当石墨烯量子点充放电时，能谱发生明显的无序移动，同时纳米尺寸的石墨烯量子点对净电荷的响应无序，导致非均匀的库仑振荡，符合实验观测到的结果。我们发现对尺寸相近的石墨烯量子点而言，扶手椅型（锯齿型）边缘和更小的（更大的）总边缘长度导致更大的（更小的）平均库仑菱形和更高的（更低的）电荷稳定性。通过分析，还发现库仑阻塞峰间间距满足高斯分布。　　(2)我们用第一性原理方法计算了石墨烯/六角氮化硼体系，分析了莫里结构引起的超晶格效应。计算发现，在莫里结构中，狄拉克点的带隙非常小，可以忽略，十分符合实验结果。同时，分析了旋转引起的莫里结构的电子结构特征。其中费米速度不仅出现了随角度变小而变小的情况，还发生了电子和空穴费米速度的反转，对这种现象的分析表明，石墨烯层形貌上的起伏是费米速度随角度变化的主要原因。对莫里结构的局域态密度和总态密度的计算表明，对于氮原子和硼原子上方的碳原子而言，由于碳原子和氮/硼原子之间的电荷转移，碳原子的局域密度在费米能级两侧出现了抖动，而且抖动点对应的能量位置随着角度的变小向费米能级靠近，该结果完全符合实验观测到的局域态密度的抖动。