随机最优控制是现代控制理论的一个重要分支,近几十年来,随机最优控制在很多领域已有广泛而成功的应用,如飞船导航、卫星天线定位、跟踪问题、存储问题、风险控制及经济学中的投入产出分析等。最优控制模型的研究始于二十世纪五、六十年代,在七、八十年代得到了很大的发展,各种模型被相继提出并进行了研究。其研究主要分为两个方面:对随机微分(积分)方程的研究和最优化问题(基于费用函数的变分方程)的研究本文研究的重点为一类带停时的奇异型随机最优控制模型,该模型于1994年由M.H.A.Davis和M.Zerros提出(参见文献[1])。作者证明了该模型存在两种不同的最优控制策略,分别为带有吸收壁和反射壁的控制策略和“跳—停”控制策略,并给出了相应的最优控制,原模型的费用函数和状态结构过于简单,使其应用受到了限制。本论文的主要工作是在前人工作的基础上(文章[1][2][3])对原模型的“跳—停”控制策略进行研究,并将费用函数和状态结构进行了扩展,使其归结到一类更广泛的函数上去,从而拓宽了其应用面;并且基于动态规划方法研究了解决此问题的关键所在:对费用函数所应满足的变分方程的构造和分析。论文分为五章:第一章引言,包括两部分:选题背景及意义,本论文的工作简介。第二章随机控制及随机最优控制简介,介绍了以下三方面内容:几类常见的随机最优控制问题,随机控制的几个典型问题,以及随机控制理论研究进展情况。第三章一类“跳—停”型最优控制策略的研究。第四章若干随机控制类论文中某些问题之探讨。第五章条件随机独立性和条件回归独立性的关系。