可转换债券是一种集债性和股权性于一体的金融衍生工具,债券持有者可以选择将债券持有至到期日,从而获得相应的本金和利息,也可以按照事先约定的条件将债券转换为公司发行的股票。由于具有在任意时刻可以转股的特性,因此数学模型没有精确解,给定价带来了一定的困难。本文主要研究两类可转换债券模型下的高效差分格式。首先在股票价格满足随机波动率模型下讨论相应偏微分方程终值问题的有限差分格式,由于其交叉导数项的存在,直接建立差分格式导致对应矩阵是非对称和非三对角的,给建立高效计算格式带来困难,因此论文提出对自变量进行进行变换,消除了交叉导数项,克服了其他学者使用自变量变换所得求解区域为非矩形区域的不足之处.在此基础上,再利用算子分裂算法,将原问题转化为两个一维问题的交替运算。通过对两个一维问题引入Crank-Nicolson格式给出交替算法的离散形式,并利用互补原理在每个时间层上求出最优转换边界。论文主体的第二部分研究利率服从CIR随机利率模型下的可转换债券问题的高效有限差分格式。首次通过合适的自变量代换,消除了相应偏微分方程的交叉导数项,但是仍然保持其求解区域为矩形区域,然后在每一个时间层上用算子分离方法,将原问题化为两个一维问题交替计算进行,获得了最优转换边界。由于所得的矩阵为严格对对角占优的三角矩阵,大大提升了运算效率。数值实验验证了算法对CIR随机利率模型下的可转换债券定价也有着良好的适应性。