旋转机械是电力、石油、化工、钢铁等国民经济支柱产业中的主要动力机械设备,它们的振动和动力学问题是关系到企业正常生产和设备安全运行的主要问题之一。本文将旋转机械的主要部件转子系统作为研究对象,首先介绍了转子的涡动,根据简单转子系统的运动微分方程分析了转子的不平衡响应,并分析了弹性支承对转子系统的影响。将有限元法和拉格朗日方程相结合,建立了转子系统的任意刚性圆盘单元、轴段单元及支承的动力学控制方程,将刚性圆盘单元和轴段单元及支承组集推导出了转子系统的动力学控制方程。在得到以节点位移为广义坐标的系统运动微分方程后,一个质量连续分布的转子的振动问题就可以化为有限个自由度系统的振动问题,临界转速和不平衡响应等动力学问题可以通过求解一组线性代数方程来求得。根据有限元法的原理,采用数值积分中的Newmarkβ法对转子系统动力学控制方程进行数值计算,利用Matlab软件编写了计算转子临界转速及不平衡响应的程序,给出了系统的动力响应曲线并进行了分析,并用ANSYS软件的计算结果与有限元数值解法计算的结果进行对比验证,验证了本文模型的建立和动力学控制方程推导的正确性,为转子系统的控制提供了必要的理论基础。