【摘 要】
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特征和、Kloosterman和、Gauss和以及Dedekind和在数论中占有很重要的地位,诸多学者运用这些和式研究了一些数论难题.因此,对于这些和式自身的研究也就显得格外重要.但是这些和式的取值一般不具有规律性,故而本文通过借助对其均值问题的研究进一步了解这些和式的性质.本文围绕这一想法,基于已有的研究成果,主要进行了以下研究:1.当p为奇素数,λ为模p的Dirichlet特征时,借助Hard
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特征和、Kloosterman和、Gauss和以及Dedekind和在数论中占有很重要的地位,诸多学者运用这些和式研究了一些数论难题.因此,对于这些和式自身的研究也就显得格外重要.但是这些和式的取值一般不具有规律性,故而本文通过借助对其均值问题的研究进一步了解这些和式的性质.本文围绕这一想法,基于已有的研究成果,主要进行了以下研究:1.当p为奇素数,λ为模p的Dirichlet特征时,借助Hardy和与Dedekind和之间的联系,讨论如下广义Kloosterman和与Hardy和S3（h,p）的混合均值:（?）并给出一些等式.其中（?）在研究过程中,我们发现包含S3（h,q）在内,只有两种Hardy和可作类似地讨论.2.运用两种方法对于含有某种有理多项式的Dirichlet特征和的不同和式进行了研究,并得到相应的结果.设χ为模q的偶原特征,当q为奇数或奇的square-full数时,分别得到了关于和式（?）的上界估计及恒等式.此外,当q为奇的square-full数时,还得到了四次均值（?）的计算公式.当q=p为奇素数,χ是模p的非主特征时,得到了关于下述四次均值（?）的恒等式.
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