迄今为止,种群动力学是生物数学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支之一。通过研究种群个体数量和结构的变化规律,为人类对种群的保护、开发及利用提供有价值的建议。L-V竞争模型一直是众多数学家和生物学家研究的重要课题之一,本文主要考虑一类具有退化种内竞争系数的L-V竞争模型,揭示空间非齐次和交错扩散对种群正平衡解的影响。首先,运用比较原理、最大值原理和椭圆估计等给出正平衡解的先验估计,并结合主特征值性质给出正平衡解的不存在性;然后,将μ看做分歧参数,利用分歧理论等确定了从半平凡平衡解曲线分歧出正平衡解的全局分歧结构,从而得到正平衡解的存在性;进一步,利用Harnack不等式等给出正平衡解的不依赖于交错扩散系数k的先验估计,并在此基础上利用各种椭圆估计给出k→∞时的极限系统;最后,利用隐函数定理等给出原系统在极限系统附近正平衡解的存在性。结果表明,空间非齐次对正平衡解的全局分歧结构具有重要影响,且当交错扩散k充分大时,正平衡解具有两种类型。