正则藤copula为相依结构建模提供了丰富的模型选择。将藤结构与二维copula函数结合进而构造出的多元分布可以涵盖相当广泛的相依关系,同时兼顾灵活的尾部相依特征。C-vine和D-vine这两类分布作为正则藤copula的特例在已有文献中得到了较为深入的研究。这篇学位论文提出了较C-vine、D-vine结构更一般情况下的正则藤copula（简称R-vinecopula）的建模、抽样以及检验算法。R-vinecopula建模算法采用序列化的方式使用最小生成树算法生成R-vine结构中的每一棵树以包含节点之间尽可能多的相依关系。为了全局最优的参数估计,以序列化估计的参数作为初始值,使用L-BFGS-B算法进行极大似然估计。正则藤copula的抽样算法从最后一颗树为起始递归遍历藤结构的每一条边,根据相应的条件生成每条边上的边际样本。对正则藤copula的检验算法使用了拟合优度检验方法,通过Rosenblatt变换生成数据集E,进而根据Anderson-Darling统计量检验零假设H0*:E～C丄,其中C丄为独立的多元copula函数;采用Bootstrap方法生成Anderson-Darling统计量的经验分布来确定p值。在以上算法中所使用的诸如分布函数、H-函数以及逆H-函数在实际计算中经常会遇到溢出问题,这篇学位论文针对以下六个二维分布族提出了溢出时的近似算法,分别是正态分布,t分布,Clayton分布,Gumbel分布,Frank分布和Joe分布。多元离散分布抽样的问题具有一定的实际应用意义。Erhardt提出了基于C-vine copula的多元离散分布抽样算法,其中C藤结构的边ei,j|D上的参数ρi,j|D通过优化样本偏相关系数σij|D和偏相关系数σij|D之差作为目标函数而获得。这篇学位论文提出了边际正则藤copula的概念,并基于此概念可以直接优化σij和σij之间的差作为目标函数。论文给出了三类抽样算法的模拟结果,显示出基于边际正则藤copula的算法具有更高的抽样精度。学位论文中所使用的算法打包成三个Python程序包,其中pyvine实现了建模、抽样及检验算法,bvcopula实现了六类常见二维copula分布族的具有高性能及高精度的累积分布函数、密度函数、抽样函数、H-函数和逆H-函数。countvar实现了给定四类常用边际离散分布以及变量间相关系数矩阵情况下多元离散变量的抽样算法。