【摘 要】
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本论文所涉及描述趋化现象的Keller-Segel方程组,最早是由Keller和Segel于1970年提出的,其基本特点是模型中的细胞朝向其自身分泌的化学物质的高浓度方向运动,并因此而呈现特有的交错扩散现象.相关研究在之后的几十年间得到了极大的发展.本学位论文具体讨论几类全抛物Keller-Segel模型解的整体有界性问题.将涉及以下三个模型:（Ⅰ）具logistic-型源和非线性生产项的全抛物K
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本论文所涉及描述趋化现象的Keller-Segel方程组,最早是由Keller和Segel于1970年提出的,其基本特点是模型中的细胞朝向其自身分泌的化学物质的高浓度方向运动,并因此而呈现特有的交错扩散现象.相关研究在之后的几十年间得到了极大的发展.本学位论文具体讨论几类全抛物Keller-Segel模型解的整体有界性问题.将涉及以下三个模型:（Ⅰ）具logistic-型源和非线性生产项的全抛物Keller-Segel方程组附加齐次Neumann边值,这里Ω为RN（N≥1）中的有界光滑区域,敏感系数χ>0,函数f,g ∈C1（R）满足f（s）≤ s-μsα于 s ≥ 0,μ>0,α>1,且f（0）≥ 0,0 ≤ g（s）≤s（s+1）β-1 于s≥0,β>0.（Ⅱ）具有慢p-Laplace扩散和旋转趋化的3维全抛物chemotaxis-Stokes方程组其中Ω为R3中的有界光滑区域,p>2,附加Neumann-Neumann-Dirichlet边值,这里Φ∈C2（Ω）,f∈C1（Ω×[0,∞）;R3)∩ L∞（Ω ×（0,∞）;R 3）,|S（x,n,c）| ≤S0（c）（1+n）-α.（Ⅲ）具p-Laplace扩散和logistic-型源的全抛物chemotaxis方程组附加无流边界条件,其中Ω（?）RN（N≥1）为有界光滑区域,p>1,S∈ C2（[0,∞）),S（0）=0,0≤S（s）≤b0（s+1）β于s≥0,f:R→R,f（0）≥0,f（s）≤b-μsr于s≥0,且b≥ 0,μ>0,r≥1.全文共分为以下五章:第一章介绍Keller-Segel方程组的背景及研究现状.第二章对模型（Ⅰ）在如下条件下得到古典解的整体有界性:β<α-1,或β=α-1且μ充分大,或β∈（0,2/N）.第三章对模型（Ⅱ）得到:若α+4/3p>25/9且11p+6α+2αp>23,则存在整体有界弱解.第四章对模型（Ⅲ）得到:若p>Nβ+（N+1）+N（N+q*）/（N+1）（N+2q*）+1,q*=max{N/（N-2）+,Nr/（N+2-2r）+},则存在整体有界弱解.第五章为全文主要结果的总结,以及对未来工作的展望.
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