【摘 要】
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线性算子的谱理论是现代数学最基本的理论之一,它在数学,物理,工程等方面都有重要的应用,也是近代泛函分析的一个重要分支.近几十年来,关于线性算子谱理论的研究己有了一系列
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线性算子的谱理论是现代数学最基本的理论之一,它在数学,物理,工程等方面都有重要的应用,也是近代泛函分析的一个重要分支.近几十年来,关于线性算子谱理论的研究己有了一系列工作.1909年,H.Weyl发现了Hermitian算子的谱集的特点(该特点后来被称作Weyl定理)之后,R.Harte,H.Radjavi等国内外许多学者对Weyl定理进行了变形和推广.另外,学者们对算子函数的Weyl定理和Weyl定理的稳定性也进行了研究.特别地,随着一些强有力的新工具的探索,极大程度上使得局部谱理论丰富了算子谱结构.局部谱理论是线性算子理论中的一个重要推广,而单值延拓性质是研究局部谱理论的一个重要工具,因此具有重要的研究价值.本文在已有的理论基础上,定义了一个新的谱集,对算子Weyl定理的稳定性进行了深刻研究,并讨论了算子函数满足Weyl定理的稳定性与算子自身满足Weyl定理的稳定性之间的联系.全文共分三章,具体内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景及相关基础知识,给出了Weyl定理,Weyl定理的稳定性及相关谱集的定义.第二章,通过新定义的谱集,讨论了算子T满足Weyl定理稳定性的判定方法.第三章,通过新定义的谱集,讨论了算子函数满足Weyl定理稳定性的充要条件,同时也举例说明定理中所给条件是缺一不可的.
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