【摘 要】
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幂零李代数和可解李代数的相关性质是李代数中的重要内容之一。研究幂零李代数与可解李代数有利于对李代数的进一步的了解。目前来看,李代数中的一些结论推广至有限群中是一个值得探讨的课题,也是一个十分有意义的工作。在文献[1]中,James E.Humphreys提到了著名的Engel定理:若李代数L的所有元素均是幂零的,则L是幂零的。本文主要是在有限群中给出一个类似于Engel定理的猜测,即有限群G是非幂
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幂零李代数和可解李代数的相关性质是李代数中的重要内容之一。研究幂零李代数与可解李代数有利于对李代数的进一步的了解。目前来看,李代数中的一些结论推广至有限群中是一个值得探讨的课题,也是一个十分有意义的工作。在文献[1]中,James E.Humphreys提到了著名的Engel定理:若李代数L的所有元素均是幂零的,则L是幂零的。本文主要是在有限群中给出一个类似于Engel定理的猜测,即有限群G是非幂零当且仅当有限群G含有（?）之一作为子群。具体来说,本文在第二章给出了李代数与群的相关概念和性质定理。在此基础上,本文在第三章中给出了Engel定理的等价版本,并通过模仿二维李代数[x,y]=x构造出一个有限群族（?）。最后得出了在n（?）（q-1）d情况下,其中n是Nn,q,b的生成元x的阶,上述猜测成立。遗憾的是,这一结论在能够整除的情形下,即n|（q-1）N,并不一定成立。因此,我们在上述猜想的证明过程中加上了条件n（?）（q-1）d,以确保Engel定理推广的正确性。同时,我们还得到了线性变换在向量空间V的分解分量VπiA上的一些性质。
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