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一维量子多体物理在凝聚态物理、冷原子物理、量子信息等领域发挥着重要的作用。起初,对一维系统的研究主要集中在理论上,但随着实验技术的进步,越来越多的实验平台,诸如超冷原子光晶格、离子阱、超导量子比特等体系,都实现了对维度受限系统的模拟。这使得一维量子多体物理也成为实验上的一个研究热点。量子多体物理问题一般都很难解析求解,因此人们发展了大量数值方法,例如量子蒙特卡罗（Quantum Monte Carlo,QMC）、数值重整化群（Numerical Renormalization Group,NRG）、密度矩阵重整化群（Density Matrix Renormalization Group,DMRG）、矩阵乘积态（Matrix Product State,MPS）、时间演化块消减（Time Evolving Block Decimation,TEBD）等算法。这使得人们亦可通过数值模拟来研究量子多体系统。近期,磁性、动力学和局域化作为量子多体系统的三个重要性质,在理论、数值和实验中得到了广泛地研究。这些性质的结合还产生了很多新奇的物理现象,例如动力学阻挫、动力学局域化、多体局域化离散时间晶体等。针对这些性质,本文主要通过理论和数值方法研究了三类量子多体系统,这包括量子磁性系统、周期性驱动系统和多体局域化系统。其中,量子磁性系统属于平衡态体系,而周期性驱动系统和多体局域化系统属于非平衡态体系。我们主要讨论了这三类系统中有关相变的问题。量子磁性系统具有一般意义上的量子相变,周期性驱动系统存在由驱动频率控制的转变,而多体局域化系统包含由系统的无序或准周期性诱导的相变。本论文的主要结论及创新点如下:1.将各向同性的Majumdar-Ghosh（MG）模型推广到了完全各向异性模型,得到了模型的基态相图,证明了各向异性参数下精确二聚体相的存在。在一维或准一维磁性材料中,存在大量化合物其基态为二聚体态。以往理论大多基于各向同性的J1-J2模型来理解这类材料,但真实材料难免存在各向异性。因此,在本文第三章我们将各向同性的MG模型推广到了完全各向异性模型。通过理论和数值计算,我们发现该各向异性模型存在精确的二聚体基态,并且证明了精确二聚体相的严格相边界。我们探讨了该模型在实验中对应的观测结果,表明该模型有望用于对二聚体基态材料的理论描述。由于各向异性的存在,使得该模型更符合真实材料。2.在周期性驱动的Bose-Hubbard模型中发现了类似二能级系统中的多频率共振现象,并观察到类似经典力学和单粒子系统中的进动和章动动力学行为。以往对周期性驱动系统的研究,大多集中于高频和低频这两种极端情形。对于驱动频率远高于系统能量尺度的高频情况,可用Floquet理论进行描述;对于驱动频率远低于系统能级间距的低频情况,利用绝热定理可很好理解。在第四章我们研究了周期性驱动的Bose-Hubbard模型的中等频率区间,发现当驱动频率ω是初始时刻系统基态与第一激发态能隙ΔE12的有理数倍时,即ω=β△E12（β=p/q,其中p和q互为质数且p＞q）,在合适的参数下波函数会周期性恢复到初始状态,且恢复周期与β有关。在这种情况下,允许我们将多体系统映射到单体系统,从而证实了多频率共振相的存在,且系统的动力学行为与进动和章动动力学一致。这个现象可在实验上通过周期性驱动的超冷原子光晶格来实现。3.利用Bethe拟设方法,建立了多体局域化与Anderson局域化之间的关系,表明多体局域化可看作是虚拟晶格中具有无限范围关联无序的无穷维Anderson局域化。Anderson局域化和多体局域化之间存在相似性,但也有着本质的不同。目前已有一些工作表明两者之间的联系,而本文从一个新的角度看待这一问题。在第五章我们利用Bethe拟设方法,表明多体局域化可看作是虚拟晶格中具有无限范围关联无序的无穷维Anderson局域化。利用理论和数值方法,通过对系统能级、波函数和动力学性质的研究,我们发现随着虚拟晶格维度的增加,系统缓慢地从Anderson局域化过渡到多体局域化,从而验证了这一物理图像的正确性。我们的研究结果为多体局域化的理解提供了新的视角,也为实验上探索这两种局域化之间的关系提供了理论基础。4.利用随机矩阵理论,研究了多体局域化系统的长程能级间距比和随机能级间距比的统计性质,得到了相应的概率密度函数的解析式。以往研究表明,可利用能谱的连续能级间距比的统计性质来刻画系统从遍历相到多体局域化相的转变。但在数值计算或实验中,如果我们只知道部分非连续能谱的信息,是否仍能判断系统的多体局域化转变?为此,在第六章我们提出了两种新的统计量:长程能级间距比和随机能级间距比。利用随机矩阵理论,我们通过合理的近似得到了这两个统计量的概率密度函数,并在数值上进行了验证。此外,我们具体计算了自旋1/2的一维无序系统,表明根据这两个统计量得到的临界无序强度和临界指数,与之前连续能级间距比给出的结果一致。因此,部分非连续能谱的信息仍可判断系统从遍历相到多体局域化相的转变。