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本文主要研究统计模型中几类格子图的若干问题，主要涉及格子图的生成树和完美匹配的计数问题，Kirchhoff指标和能量的计算问题，以及这些参数对应的渐近增长常数问题.论文共分五章. 在第一章中，首先给出了本论文所涉及的基本概念，术语和有关记号，其次介绍了格子图的一些物理和化学指标的研究背景以及相关问题的研究进展，最后介绍了本文得到的主要结果. 在第二章中，研究了环面边界条件下的Union Jack格子图.通过计算Union Jack格子图的谱和Laplacian谱，得到了环面边界条件下Union Jack格子图的生成树数目，Kirchhoff指标和能量，及其它们对应的渐近增长常数.得到了环面边界条件下Union Jack格子图与其对偶图4.82格子图的生成树数目及渐近增长常数之间的关系. 在第三章中，研究了环面边界条件下的Dice格子图.计算得到了Dice格子图的谱和Laplacian谱.作为应用，得到了环面边界条件下Dice格子图的生成树数目，Kirchhoff指标和能量，及其它们对应的渐近增长常数.得到了环面边界条件下Dice格子图与其对偶图Kagom格子图的生成树数目及渐近增长常数之间的关系. 在第四章中，研究了环面和柱面边界条件下的33.42格子图.得到了柱面边界条件下33.42格子图的dimer（完美匹配）数的显示表达式及柱面和环面边界条件下33.42格子图的熵，证明了33.42格子图的熵在柱面和环面边界条件下相等. 在第五章中，研究了嵌入在曲面上的三角剖分图的顶点-面图G*和G★.首先给出了两类顶点-面图G*和G★的谱性质及一些例子，其次得到了两类顶点-面图G*和G★与其原图G的生成树数目，Kirchhoff指标，degree-Kirchhoff指标之间的关系，最后利用上述关系计算了统计模型中若干格子图的生成树数目和Kirchhoff指标.