极小子群的性质对有限群结构的影响一直是人们关注的课题。很多文献利用极小子群得到了若干群幂零的结论，而从极小子群的半覆盖避开性，来研究有限群超可解和p-幂零的结论还很少。本文就此做了一些探讨。 1962年Gaschtutz得到了有限可解群有一类共轭的子群具有覆盖避开性，随后有很多专家进行了相关研究，如Gillam和Tomkinson。这些文章主要都是来讨论可解群的某些子群具有覆盖避开性，然而由此就会想到：若有限群G的某些子群具有覆盖避开性，那么G有什么性质呢?1993年Ezquerro得到了在有限群G具有某些性质，且G的Sylow子群的所有极大子群具有覆盖避开性的条件下，G超可解或者p-可解的结论。后来，郭秀云，樊恽，何先应等作了进一步的研究，将半覆盖避开性与有限群的可解，超可解，p-幂零性联系起来。本文将就这一问题做进一步的探讨：从极小子群的半覆盖避开性，来研究有限群的超可解及p-幂零性，得到以下主要结论： 定理1:设G的每个极小子群在G中具有半覆盖避开性，G的幂零剩余GN与四元数群无关，则G为超可解。 定理2：设N△G,G/N超可解，N的极小子群在G中半覆盖避开，N与四元数无关，则G超可解。 定理3：设G为奇阶群(当然可解)，F(G)的每一极小子群在G中半覆盖避开，则G超可解。 有关半覆盖避开性与p-幂零性的结论如下： 定理4：对某个固定的素数p，如果G的每个p阶子群含于z(G)，4阶循环子群在G中半覆盖避开，则G是p-幂零的。 定理5：对某个固定的素数p，设G的每个极小p阶子群包含于Z∞(G)，4阶循环子群在G中半覆盖避开，则G是p-幂零的。